U vijesti se kaže da je umro u Moskvi, ali ne i uzrok smrti ili druge pojedinosti. Taj 63-godišnjak, kardiolog iz Moskve, bio je prvo dijete Staljinove kćeri Svetlane. Alilujev je jedini Staljinov unuk koji je upoznao slavnoga djeda. Bilo mu je gotovo osam godina kad je Staljin umro, u ožujku 1953.
>> Staljin prvi u internetskoj anketi o najznačajnijim Rusima
Uz vijest o smrti, televizija Kanal 1 u nedjelju je emitirala dio rijetkoga intervjua s Alilujevom u kojem je on opisivao nategnute odnose s majkom koja je 1967. pobjegla iz Sovjetskoga Saveza i otišla živjeti u Sjedinjene Države.