Jelenić je rođen 1966. u Zagrebu. Pravni fakultet u Zagrebu završio je 1992., nakon čega se zapošljava kao vježbenik u Službi društvenog knjigovodstva i Županijskom državnom odvjetništvu u Zagrebu.
Karijeru nastavlja u Općinskom državnom odvjetništvu u Zagrebu kao državnoodvjetnički savjetnik i zamjenik općinskog državnog odvjetnika. U Općinskom državnom odvjetništvu u Samoboru radi kao vršitelj dužnosti državnog odvjetnika, nakon čega se kao zamjenik državnog odvjetnika zapošljava u Županijskom državnom odvjetništvu u Zagrebu.
Od 2003. do 2008. godine radi u DORH-u u Uredu za suzbijanje korupcije i organiziranog kriminaliteta – Zagreb, kao zamjenik ravnatelja USKOK-a i voditelj Odjela za međunarodnu suradnju i zajedničke istrage. Od 2008. do 2011. kao županijski državni odvjetnik radi u Županijskom državnom odvjetništvu u Zagrebu, a rad nastavlja kao zamjenik Glavnog državnog odvjetnika.
Jelenić je predsjednik Državnoodvjetničkog vijeća, član Upravnog vijeća Pravosudne akademije, Savjeta za praćenje provedbe Strategije reforme pravosuđa, Savjeta za sprječavanje korupcije i Povjerenstva za provođenje pravosudnih ispita. Voditelj je Delegacije Hrvatske pri GRECO (antikorupcijska komisija Vijeća Europe).
Koautor je prvog i drugog izdanja "Priručnika za državne odvjetnike" i "Priručnika za primjenu novog Kaznenog zakona". Član je radnih skupina Ministarstva pravosuđa za izradu nacrta prijedloga više zakona, koordinacijske radne grupe za izradu nacrta Strategije suzbijanja korupcije 2015. – 2020., GRECO-vih evaluacijskih timova i pregovaračke skupine za Poglavlje 23 pregovora za pristupanje EU.
Među Jelenićevim objavljenim radovima i publikacijama su "Nedostaci u sačinjavanju činjeničnog opisa optužnice", "Nova uloga državnog odvjetnika u prethodnom postupku u istrazi poslije V. novele Zakona o kaznenom postupku", Najvažnija kaznena djela protiv imovine – pravni kontinuitet i primjena blažeg zakona" i "Trgovanje ljudima: kriminološki i kaznenopravni aspekt".
Podsjetimo, Vlada je na sjednici u utorak predložila da Dražen Jelenić, dosadašnji zamjenik glavnog državnog odvjetnika, postane novim glavnim državnim odvjetnikom, izvijestio je ministar pravosuđa Dražen Bošnjaković. (Hina)