Rođen je 1972. godine u glavnom gradu Argentine, Buenos Airesu, i to u četvrti Flores u kojoj je živio i papa Franjo. Potomak je političkih emigranata iz Samobora koji su došli u Argentinu nakon Drugog svjetskog rata. Djed mu je bio visokopozicioniran u ustaškoj hijerarhiji NDH, a sam Stier priznao je da je u mladosti slavio NDH te se kasnije zbog toga i javno pokajao.
Intervju s Franjom Tuđmanom
Diplomirao je politologiju i međunarodne odnose na Katoličkom sveučilištu u Argentini, a na istom sveučilištu završio je i novinarstvo. Stier je prvi put došao u Hrvatsku 1990. godine preko Matice hrvatskih iseljenika čiji je bio stipendist, a pohvalio se da je u svibnju 1990. intervjuirao Franju Tuđmana za argentinske novine. U Hrvatsku se vratio sredinom 90-tih kada se zaposlio u Ministarstvu vanjskih poslova, a u Zagrebu je završio i Diplomatsku akademiju.
Prvo sa Sanaderom, onda s Kosor
Od 1998. do 2002. bio je u hrvatskom veleposlanstvu u Washingtonu, a od 2003. do 2008. u hrvatskoj misiji pri NATO-u u Bruxellesu. U HDZ-ovu Vladu doveo ga je Ivo Sanader imenovavši ga savjetnikom za vanjsku politiku, dok ga je premijerka Jadranka Kosor postavila za povjerenika za euroatlantske integracije i uključila u Predsjedništvo HDZ-a. Stier je bio jedna od ključnih osoba koja je radila na 'otopljavanju' odnosa sa Slovenijom kada su pristupni pregovori Hrvatske bili blokirani.
U vrijeme stranačkih izbora u svibnju 2012. godine, Stier je podržao Tomislava Karamarka, no ujedno se usprotivio izbacivanju Jadranke Kosor iz stranke zbog čega ga je Karamarko stavio na listu "nepoćudnih". Kada je Andrej Plenković objavio svoju kandidaturu za Karamarkovog nasljednika, Stier je odmah stao uz njega te je postavljen za političkog tajnika HDZ-a.
Između 2011. i 2013. godine Davor Ivo Stier bio je zastupnik u Saboru iz kojeg je otišao u Europski parlament.
Oženjen je i otac troje djece, a s obitelji živi u Samoboru.