Nakon završene teologije u Sarajevu fra Vjeko Ćurić u Parizu se pripremao za misijski poziv i 1983. odlazi u Ruandu. Prema franjevačkom planu "Projekt Afrika" nastojao je naučiti lokalne običaje i plemenske jezike, a pomagao je u duhovnim i materijalnim potrebama lokalnom stanovništvu te je organizirao i konvoje humanitarne pomoći.
Za vrijeme rata i genocida u Ruandi, koji je izbio 1994. između pripadnika plemena Hutu i Tutsi, gotovo svi svećenici bijelci napustili su zemlju. No, fra Vjeko Ćurić je ostao unatoč smrtnoj opasnosti. I u vrijeme pokolja fra Vjeko je stalno osuđivao nasilje i propovijedao o miru i jedinstvu. To je i bio razlog da mu je organizacija Interamwe (koljači) više puta prijetila smrću.
Nakon rata je pomagao u izgradnji i popravku kuća pripadnicima plemena i Tutsi i Hutu. U travnju 1996. dva su ga razbojnika napala želeći ga strijeljati, ali im je uspio pobjeći. No, napad 31. siječnja 1998. godine u Kigaliju nije preživio.
Dan nakon njegova ubojstva, papa Ivan Pavao II spomenuo ga je u govoru na Trgu sv. Petra u Vatikanu rekavši: "Fra Vjeko je još jedna žrtva dodana dugom nizu misionara koji su svoju ljubav prema Kristu i afričkim narodima potvrdili žrtvujući vlastiti život."
Pokopan je u mjestu Kivumu, u župnoj crkvi koju je dao sagraditi s vjernicima, koji se i danas sjećaju svega što je fra Vjeko za njih učinio.
U kolovozu 2002. godine izišla je knjiga pod naslovom "Priznanje za hrabrost" koju je izdala udruga Afrička Prava, a u kojoj je opisano 19 osoba koje su neizmjerno izgarale kako bi se što više naroda spasilo u vrijeme pokolja u Ruandi. U knjizi se mogu pročitati svjedočanstva ljudi koji su poznavali fra Vjeku.
"Vjeko je bio vrlo velikodušan čovjek. To je bio razlog da su svi iz okolnih mjesta išli u njegovu župu kada je počeo pokolj. Redovito je posjećivao izbjeglice u Kabgayu i tješio ih u suočavanju sa smrću. Nije pobjegao kao drugi stranci. On je ostao uz svoje župljane. U vrećama je prokrijumčario puno osoba za Burundi. Bio je kao član obitelji. Bit ćemo mu uvijek zahvalni i molimo za njega. Voljeli bi da vlada nastavi istragu o njegovoj smrti, koja je bila i ostala težak udarac za nas".
"Nije pobjegao kao drugi stranci. Ostao je sa svojim župljanima. Kada su izbjeglice iz Kigalija stigle u Kivumu, Vjeko je plaćao župljane da spremaju hranu za njih. On je bio jedini koji se sav predao u pomaganju ovih izbjeglica do zadnjega dana".
"Vjeko se nije ustručavao pomoći nam prije, u vrijeme i poslije pokolja. Sjećat ćemo se uvijek njegove dobrote i ljubavi. Nedostaje nam. Drugi stranci su napustili Ruandu a on nije. To mu služi na čast. Bit ćemo mu uvijek zahvalni i molimo za njega".
Njegovu je misiju u Centru Otac Vjeko u Kivumuu nastavio fra Ivica Perić.