S 27-godišnjom suprugom Anom stradao je u 10.45 u prometnoj nesreći blizu Drvenika Velikog. Prema policijskim informacijama nesreća se dogodila kad je Joško Božić upravljajući motociklom splitskih oznaka iz Makarske prema Pločama, na ulazu u Drvenik u lijevom oštru zavoju prešao na suprotni trak i izravno se sudario s tegljačem crnogorske registracije kojim je upravljao 37-godišnji državljanin Crne Gore.
Joško Božić i njegova supruga Ana u komatoznu su stanju prevezeni helikopterom Hrvatske vojske u 12.15 sati u KB Split, a budući da je iz Dubrovnika prevozio pacijenta u Zagreb, tako je skraćeno vrijeme spašavanja jer helikopter nije morao poletjeti iz zrakoplovne baze u Divuljama. Pokojni Joško kao i njegov otac Stipe bio je član Gorske službe spašavanja, a s tom istom posadom helikoptera surađivao je u akcijama spašavanja.
Prema riječima doktora Mladena Careva, dežurnoga u glavnoj jedinici intenzivnoga liječenja, pokojni Božić preminuo je najvjerojatnije zbog teških ozljeda mozga s dubokom komom, a zatražena je obdukcija. Srce mu je zatajilo kad su ga pripremali za operaciju trbuha i bubrega.
Joškov otac Stipe odmah je stigao na hitni kirurški prijam bolnice na Firulama i čekao utučen i okružen rodbinom i prijateljima rezultate prvih zdravstvenih obrada.
Kako doznajemo od dr. Careva, i stanje Ane Božić vrlo je teško, životno je ugrožena. U nesvijesti je, priključena na respirator, teških ozljeda glave, ima nagnječenja i oteknuće mozga.
Pročelnik Ispostave Gorske službe spašavanja u Splitu Joško Božić, sin proslavljena alpinista Stipe Božića, koji je sinoć nakon 20 sati u splitskoj bolnici preminuo od posljedica teške prometne nesreće, bit će pokopan u utorak, 5. lipnja, na splitskom groblju Lovrincu.
Pročelnik Hrvatske gorske službe spašavanja (HGSS) Vinko Prizmić istaknuo je kako je smrt Joška Božića golem gubitak za Gorsku službu spašavanja jer on sudjelovao i uspješno rješavao najsloženije zadaće koje su u Hrvatskoj izvedene u spašavanju više stotina unesrećenih.
- Bio je vješt, hrabar, snažan i sve to primijenio je i u Domovinskom ratu u kojem je sudjelovao od 1993. kao 18-godišnjak, pa sve do završetka oslobodilačkih akcija. Joško je bio spasilac svjetske razine, jedan od najboljih hrvatskih
alpinista, sudionik brojnih ekspedicija i učitelj mnogih alpinista i spasilaca, istaknuo je Prizmić.